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虚数と確率と重力と?

虚数(imaginary number)とは、実数ではない複素数のことです。
複素数(complex number)とは、実数 a, b と虚数単位 i を用いて a + bi の形で表すことのできる数のことです。

ついでに言うと、実数(real number)とは、様々な量の連続的な変化を表す数のこと。
長さや体積や数量の表記に使われるのは、もちろん実数です。

i または j で表わされる虚数単位は、代表的な虚数の例です。

ただし、しばしば「虚数」 は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合があります。

 でも、なんで虚数って必要なの?

信号処理、制御理論、電磁気学、量子力学、地図学等の分野を記述するには虚数が必要となるようですね。

 だから、なんでよ!

使ってる本人たちも知らないわけだから、聞いても無駄でしょうね。

 それを、あんたがやるの?
 無謀にも!

仮説なら、言っても良いでしょうね。

 ええ、まあ。

問題を解く鍵は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合にあると見ます。

要は絶対に「ゼロを超えない実数」とは、マイナスでしか表現できない数ということです。

 マイナスでしか、ねえ。
 確かに、そうね。

マイナスが付くってどういうことって、思いますか。

 どういうって、反対でしょ。

そう、反対です。
反対向きの変化が、マイナス。

 じゃあ、作用と反作用みたいじゃん。

その通り。
作用があれば、必ず反作用があります。

 じゃあ、複素数って作用と反作用の対を、表してるの?!

そう思うのが自然でしょうね。

 あっけないなあ。
 
 じゃ、確率論はどうよ。

エネルギーは、なんで速度の二乗かわかりますか。

 とぼけて、ごまかす気?
 てゆうか、話戻してない?

光の速さのことである光速や光速度は、一般的に記号cで表わされるけど、ラテン語で速さを意味するceleritasの頭文字です。

 真空中における光速の値は、おおざっぱには30万キロメートル毎秒といわれるけど。

正しくは、299,792,458メートル毎秒ですよね。

ついでにいうと、現代の国際単位系ではメートルが光速により定義されているのですって。

速度は距離を時間で割って、得られます。

 光は、一秒に約30万キロメートル進むとも言えるし、約30万キロメートル進むと一秒たったとも言えるわけねえ。

光のエネルギーは、cの二乗で表されます。

 これ、正方形の面積の式と同じ。

ただし、それぞれの辺が表す意味が違うと見ます。
ある一辺が一秒に約30万キロメートル進むことに対応すると見たら、もう一辺は約30万キロメートル進むと一秒たったことに対応すると見えます。

つまり、光には一秒後に約30万キロメートル進む潜在的能力があると言ってるわけですよ。

 あ、速さや速度って、位置エネルギーと運動エネルギーの関係がひとつの式になってる。
 
位置エネルギーは、潜在(ポテンシャル)エネルギーとも言います。
言い換えれば、可能性ですね。
それに対し、運動エネルギーは現実性と言えるのでしょうね。

 全体のエネルギーは、位置エネルギーと運動エネルギーの総和で得られるってことね。

もっと普遍化すると、全ての事柄は可能性と現実性の総和からなるってわけです。

 全ての事柄は可能性と現実性の総和、これって、確率論?

ええ、確率論と複素数は一つの事象の二つの側面かも。

 じゃあ、虚数が可能性で、実数が現実性。

そう見ても、良いでしょうね。

 てことは、虚数は、逆方向や反作用とか可能性に対応し、実数は正方向や作用とか現実性に対応する。
 そう見ると、虚数の現実世界で果たす役割が理解できる…。

そう思ってみたけど、どうでしょう。

難しかったでしょうか。

 いや、久しぶりに数学を思い出しました。
 味気ない数学も、こんな風に考えると面白いですねえ・・・。
 ブルーバックスシリーズが大好きだったのを、思い出しました。
 また、読み返してもいいなあ。

こう考えてみると、空間と時間の4次元も実は複素数ではなかったのかと思えます。

 時間とは変化であり、変化とは可能性が現実性を生み続ける過程の連続である、ですか。

因果関係とは、原因に秘められた可能性が限りなく十割に近い現実性を持っている関係、そう見ても良いのでしょうね。

時空の4次元とは、エネルギーに満たされた空間であり、二乗によって虚数単位が取れた姿で描かれた時間が足し合わされた空間である、そう思えるのです。

空間を、作用と反作用に満ちた存在と見ると考えたくなる事があります。

 重力ですか。

アインシュタインは、時空の歪みによって重力が生じると見ます。

最近の物理学では、ホーキングがアインシュタインの一般相対性理論の成り立たなくなる特異点問題で、虚の時間を言ってます。

ここで言う特異点とは、時空が極限まで縮むと一般相対性理論が破綻する点です。

 ビックバン理論ではどうしても出る難問が、この特異点だったのですよね。

ええ。

虚の時間を越えると時間が反転する、と言うのがホーキングの主張です。

時間反転後の引力は、反発力となって時空を特異点から押し戻すと言うのです。

 引力を反転するとは、反作用としての斥力が働く事に他ならないでしょ。

2008年のサイエンスに、ビックバウンド理論が登場しました。

もっと積極的に、時空の反発力を認める理論です。

宇宙は、膨張と収縮を繰り返し、その原動力が引力と反発力と言うのです。

ここまできたら、重力が引力と斥力からなるという解釈まで、もう一歩です。

 で、ひょっとしてこれも陰陽から見てるの?
 虚数は陰、実数は陽、なんて?

それも、面白いですね。

ポチッとよろしく!

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コメント

>ただし、しばしば「虚数」 は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合があります。:前提1


複素数8+iは二乗しても負の数にならない。
複素数8+iは虚数ではない。
複素数8+iは実数である。:前提2

前提1を元に、前提2が導き出される。

複素数をa+biという式に当てはめた時、b=0の場合は実数となる。:定義1

ただし8+iの場合はb≠0なので、実数ではない。
複素数8+iは虚数である。:前提3

前提3は定義1から導き出されている。
前提3と前提2は矛盾している。
これは前提2の根拠となる前提1が誤っていたためである。

投稿: | 2014年5月13日 (火) 13時24分

二乗した数がゼロを超えない実数となる複素数、これは、私の勝手に立てた前提ではありません。

あるいは、二乗するとマイナス1となる、つまり、マイナス1倍となる、と説明がされる場合もあります。

そこで、マイナス1倍するとは、数直線上で180度回転することに相当すると、解説する人もいます。

私の今回の議論は、こういう解釈を前提として、行ったものです。

投稿: cova | 2014年5月14日 (水) 04時33分

引用 から挿入

複素数ちゃんとした数学の言葉で言い表すと、これらは
• 四則演算が出来る = 体を成す
• 任意の代数方程式が解ける = 代数的閉体
• 隙間無く埋まってる = 完備体
• 2次元ベクトル = 実数上の2次の代数拡大体
複素数は、可換な体(四則演算が全部できる数)としては最も大きなもの。 いろいろな性質が詰め込まれています。 代数的に閉、かつ、ユークリッド距離に関して完備。

投稿: 伴 公伸 | 2014年5月14日 (水) 10時30分

鶴亀算やら方程式を解くときに答えが無いと困りますね。実数で求まる答えがあるのに、中途で方法が無くなるときも困ります。そういう時に複素数が役立つそうです。

引用  から挿入
実数係数の代数方程式の解は実数の範囲にはない場合があります。 例えば、 x2=−1 の解は虚数になりますね。 整数とか有理数の場合も同様で、 整数係数の代数方程式の解は整数の範囲にはないですし、 有理数係数の代数方程式も複素数解を持つ場合があります。 ですが、複素数の場合には、 複素数係数の代数方程式は、かならず複素数の範囲に解を持ちます。 このような性質を、代数的に閉であるといいます。
ちなみに、複素数が代数的に閉である、 言い換えると、「複素係数の代数方程式は(重複度を含めると)必ず次数と同じ数だけの解を持つ」というやつなんですが、 これは「代数学の基本定理」と呼ばれています。
完備というのは、任意の2つの数の間を連続に繋ぐことが出来るということです。 これは、実数の性質をそのまま受け継いだものです。 実数ってのは、数直線を使ってイメージされますが、数直線にはどこにも隙間がないと思います。 一方、有理数なんかは、数と数の間が飛び飛びなイメージ。

投稿: 伴 公伸 | 2014年5月14日 (水) 10時37分

引用= から挿入

投稿: 伴 公伸 | 2014年5月14日 (水) 10時39分

から挿入

投稿: 伴 公伸 | 2014年5月14日 (水) 10時41分

面白い話をありがとうございます。

投稿: cova | 2014年5月14日 (水) 15時08分

猫の覗き見さんへ。
 お久しぶりです。「光世界の冒険」の筆者:大山宏です。あなたからこんな回答が3年前に予め、現在の私に向かって書かれていたことにビックリしています。1週間ほど前に、ホーキング博士がなくなりました。私はNHKニュースでその事を知り、彼が書いたベストセラー小説「ホーキング宇宙を語るを遠く離れた図書館から取り寄せて頂いて初めて読んでみました。
 もし、ホーキング博士が、貴女のこのブログ「猫の覗き見」を読まれていたなら、死ぬ前に『私の考えは甘かった。「猫の覗き見」さんに、私の心の内は見透かされていた!』と大反省され、英国人の潔さで懺悔の言葉を死ぬ前に全世界に向けて発信されていたことでしょう。
 その位、貴女の着眼点と私(大山宏)の着目点は一緒だったのです。正直なところ、驚きました。
私は本年度中に、「フィボナッチ坊やが語る『オタマジャクシ宇宙論』」という本をどこかの出版社から発刊しようとしています。
英語と日本語のバイリンガル(2ヵ国語)の本です。
 もし貴女が、あなたのブログ「猫の覗き見」をバイリンガルで発信なさっておられれば、ホーキングの耳元に貴女の意見や考えが届いていたことでしょう。それが残念でなりません。
 今からでも遅くはありません。是非、貴女の全てのブログ記事を数行毎に、バイリンガル化して御覧なさい。日本語を得意としない外国の方々からのキック率が100倍に激変しますよ。請け合いです!何故なら∵私はその実体験者なのですから。バイリンガル化したら100倍に外人の購読者が増えたのです。
 現在私は、「フィボナッチ坊やの『オタマジャクシ宇宙論』」という本の原稿叩き案を書き終えました。そして十数社の出版社に向けて、「はじめ」の要部と「あとがき」+直前の要部とを配信アピール中です。
 どこかの出版社がきっと我々の主張に対して答えて下さるであろうと確信しています。
貴女も当然、陰ながら応援して下さるであろうと思っています。本当に、神の采配って不思議なものですね。包容力と呼んでもいいでしょう。ああ、この包容力とか心の問題は、次かその次の出版物の主題でした。今回はE=MC^2 「光速C一定の原理」の解釈違いを世の全ての物理学者諸先生方に再考して頂くことが主目的でした。
 ホーキング博士はお亡くなりになりましたから、ホーキング博士の懺悔の言葉を聞くことは出来ません。その他のどの国のどの物理学者がまず最初に「懺悔の言葉」をテレビ発信なさるのか、楽しみですね。我々は日本人ですから、日本国籍を持っている例えば、村山斉氏や郡和憲氏や佐藤勝彦氏のいずれかが「懺悔会見」を開かれる事を祈り願いたいところですね。
2018 3/24 Hiro. Oyama
  ひろ.おおやま (宏 大山)

投稿: 大山宏 | 2018年3月24日 (土) 14時40分

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