フラクタルと倍音と波動力学？

野球の球が転がってきたとき、当たって痛いのは硬式球も軟式球も同じです。

　でも、一番痛いのは、硬式球ですね。

それは、軟式球の方が文字通り柔らかいのもあるが、硬式球の方が重いからです。

硬式球は、 円周22.9-23.5cm、重量141.7-148.8g、と公認野球規則により定められています。

軟式球にはいくつか規格があります。

　A号 71.5-72.5mm 134.2-137.8g

　B号 69.5-70.5mm 133.2-136.8g

　C号 67.5-68.5mm 126.2-129.8g

　D号 64.0-65.0mm 105.0-110.0g

　H号 71.5-72.5mm 141.2-144.8g

軟式球の一番重いものでも、硬式球の一番重いものより、4g軽いでしょ。

　硬式球の一番軽いものより、3.1g軟式球の一番重いものの方が、重いですよ。

例外は、どんな規格にも、しばしばあるものです。

光電効果で、波長の短い光の方が波長の長い光より勢いよく電子が飛び出すのも、短い波長の光が長い波長の光より重い物質であるかのように振る舞ったからと、言えるでしょ。

高調波(こうちょうは)と言う言葉があります。

周波数成分をもつ波動に対して、その整数倍の高次の周波数成分のことです。

周波数とは、振動が単位時間当たりに繰り返される回数のことです。

ヘルツの場合は1秒が、単位時間です。

周波数は、工学、特に電気工学・電波工学や音響工学などで用いられる用語で、電磁波や振動電流など電気振動のような振動を伴う現象の単位時間当たりに繰り返される回数です。

高調波のことを、音楽および音響工学分野では倍音と呼びます。

元々の周波数を基本波、2倍の周波数を持つものを第2高調波、さらにn倍の周波数を持つものを第n高調波と呼びます。

なお、2倍の周波数は2分の1の波長、n倍の周波数はn分の1の波長、と表現されることもあります。

ｎには、正の整数が入ります。

ついでにいうと、低調波という言葉もあります。

低調波とは、ある周波数成分をもつ波動に対して、その整数分の1の周波数成分のことです。

イメージを沸かせやすいと思うので、ここでは倍音の方を使いたいです。

倍音は、英語でovertone、harmonic sound、harmonic overtone、harmonicなどと呼ばれています。

倍音とは、楽音の音高とされる周波数に対し、2以上の整数倍の周波数を持つ音の成分です。

1倍の音、すなわち楽音の音高とされる成分を基音と呼びます。

弦楽器や管楽器などの音を正弦波つまりサインウェーブの成分の集合に分解すると、元の音と同じ高さの波の他に、その倍音が多数現れます。

倍音は、理論的には無限個あります。

ただし、現実の音源の倍音は必ずしも厳密な整数倍ではなく、倍音ごとに高めであったり低めであったりするのが普通で、揺らいでいることも多いです。

逆に、簡易な電子楽器の音のように完全に整数倍の成分だけの音は人工的な響きに感じられ、長時間聴くと疲れやすいともいわれます。

古来合唱などにおいて、本来聞こえるはずのない高い声がしばしば聞かれる現象が知られていました。

「天使の声」などと呼ばれて神秘的に語られていたが、これらは倍音を聴取していたものだと現在では考えられています。

倍音は、数学者のマラン・メルセンヌによって1636年に発見されました。

1753年、ダニエル・ベルヌーイは、波動方程式の解として三角関数を想定することにより、弦の振動は基本周波数とその整数倍の周波数の成分、つまり倍音の重ね合わせとして表せることを発見しました。

この概念は、19世紀の数学者ジョゼフ・フーリエの見出したフーリエ級数によって体系的に理論化されました。

詳しいことは、自分で調べてください。

　光電効果と、倍音、なにが言いたいの。

量子力学には、波動力学と行列力学があります。

　主に使われるのは、波動力学の式でしょ。

これは、量子の振舞を波動と見た方が理解しやすいからですよ。

　この波は、確率の波と一般には解釈されていますね。

量子力学の歴史を思い起こしてください。

　光の研究から、始まったのでしたね。

光の持つ、波動性と粒子性の二面性の考えを、電子などに拡張して、今日の量子力学は成立したのです。

　量子は、もともと、光の持つ波動性と粒子性の二面性を表す言葉でしたね。

そして、光は、基本的には波動として振る舞うでしょ。

　粒子として振る舞うのは、ミクロの世界だけ、それも、波長が短い時に顕著に表れるのですね。

一方電子などは、普段は粒子として振る舞うが、ミクロの世界ではしばしば波動性が顔を出す。

そして、量子力学の記述は、基本的なことはほとんど、同じことは行列力学の式でも表せるが、波動力学の式を用いるでしょ。

　宇宙の構造を反映した数学理論として、フラクタルは注目されていますね。

科学者の中には東洋の思想に興味を示す人たちもいます。

　カッバーラや、タントラや、陰陽道がありますね。

東洋思想に惹かれる科学者の中には、タオつまり道の思想に注目する人もいますよ。

　一方、日本の科学者からは唯物弁証法に魅せられている人もいますね。

道(タオ)の思想の基本は、陰陽道ですよ。

カッバーラや、タントラや、陰陽道には、唯物弁証法と共通する考えが多いのです。

多いと言うより、カッバーラや、タントラや、陰陽道は、唯物弁証法と比較するのがもっともわかりやすいと言えます。

カッバーラや、タントラや、陰陽道、唯物弁証法に共通するのは階層的世界観です。

　フラクタルも、階層性に注目した数学理論ですね。

倍数も、階層性を表していると、言えませんか。

　量子は、波動性と粒子性を併せ持つが、波動として計算可能ですよね。

だったら、量子の基本的性質は、波動ではないのですか。

　波動だから、倍音を持つ。

量子を基音に対応させれば、類似した構造が繰り返し現れるマクロの世界を含む高次の段階は倍音に対応しないでしょうか。

　世界の階層性がフラクタルで表せるのは、物質の基本が波動だからであり、繰り返しの構造が現れるのは波動が倍音を持つからだと。

一応、一貫性はあるでしょ。

はじめて聞く人は、戸惑うかも知れないけど。