数学

極限の時空はどんな半径を持つか。

光も素粒子も重力も、波であるとわかっています。

そして、時空こそ光や素粒子や重力の波を伝える存在であるとも、多くの研究者は気が付いています。

時空は、これ以上の分割が出来ない最小単位を持っているはずなのです。

その大きさを求める様々な式は提出されたとしても、それらは人々を混乱に導くだけでした。

どれが正しいのか、それとも、全て間違っているのか、判定する決め手がないからです。

そこで、提案します。

アインシュタインの時空や重力の式に宇宙定数を戻しても、ブラックホールは出来ます。

但し、特異点が出来ない代わりに、これ以上潰せない極限の半径に囲まれた時空の存在が導き出せるのではないでしょうか。

誰か、計算してみてください。

その究極な時空粒子を銀河鉄道999で鉄郎をナビゲートした謎の女性に因んで、メーテル粒子とでも呼んでおきましょうか。

挑戦してみてください。

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宇宙定数で時空から特異点は消えやがて事象の地平線は決壊する。

アインシュタインははじめ、ブラックホールが自分の重力理論から導き出せるとの指摘に戸惑っています。

アインシュタインは当初の理論では瞬時に時空が崩壊するので慌てて宇宙定数を導入したが、宇宙定数の正体が今一つつかめないでいました。

膨張宇宙論が出た時、これだと飛びつきます。

膨張宇宙を前提とすれば宇宙は潰れない、そう判断したアインシュタインは宇宙定数を外してしまいます。

ブラックホールとは、アインシュタインにとって避けられたはずの時空の潰れた事態です。

アインシュタインは宇宙定数や膨張宇宙によって時空が潰れる事態が回避できたので、事象の地平線ができる状態にまで思いが至らなかったのでしょう。

まして、特異点が出てくるのは想定してませんでした。

アインシュタインの重力理論から宇宙定数を外してしまえば、特異点が出来てしまう事が思っていなかったのです。

膨張宇宙が特異点を防ぐと言う思い込みは、間違えだったのです。

だとすればアインシュタインの重力理論に宇宙定数を戻せば、どうなるでしょう。

時空の無限収縮はどこかで止まり、特異点は生じないとなるでしょう。

事象の地平線の内側は、いつかは限界に達するはずです。

そして、事象の地平線はやがて決壊して内部は一気にあふれるでしょう。

この事象の地平線の崩壊は、ホワイトホールとして観測されるのかもしれません。

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宇宙定数の正体とは何でしょうか。

アインシュタインの宇宙定数は、膨張宇宙論の人達から再評価されつつあります。

宇宙定数は、アインシュタイン自身が勇み足だったと捨て去ろうとしたものでした。

アインシュタインにとって宇宙定数は、プランクにとってプランク定数が苦し紛れの産物であったように、苦肉の策であったからです。

自分の理論では一瞬にして宇宙が潰れてしまうと気が付いたアインシュタインは、辻褄を合わすために宇宙定数を導入したのです。

だから膨張宇宙が提案されるや否や、アインシュタインはそれに飛びついてしまったのです。

時は物理学理論にとって激動の時代、新しい発見の前に無力をさらけ出した既存の理論に代わる新しい理論が求められていました。

アインシュタインの相対性理論や、プランク定数の発見に始まる量子力学の誕生、人々は新しい動きについていくのがやっとだったのです。

そこへ引力と大きさが同じで向きが反対な宇宙定数の提唱、宇宙定数とはつまり重力には斥力もあると言っているに等しい破天荒な提唱だったのです。

これまで誰も、重力に斥力があるなどと観測したことはありません。

アインシュタインの重力理論にニュートン力学を応用すれば、引力と宇宙定数の関係は作用反作用の法則で説明が付くと突っ込みもできたはずです。

しかし既存の理論は新しい現象の前に連戦連敗、とてもニュートン力学でアインシュタインの相対性理論に突っ込みをいれる猛者が出てこれる状況ではありません。

まして常識外れの斥力を誰が擁護するでしょう。

だがここに不思議な事があります。

重力波の式は電磁波の式と、同じ形式だと言うのです。

電磁波では、電気の波と磁気の波が交互に発生しながら伝播していきます。

重力波はどうなのでしょう。

一般相対性理論では、重力は質量によって生じる時空の歪みです。

質量はどのようにして、時空を歪めるのでしょうか。

量子力学では、あらゆる素粒子に波動があるとされます。

そして素粒子の振動は、絶対零度でも止まることはないのです。

ならば、素粒子は常に時空を振動させているはずです。

量子力学ではありとあらゆる質量に、固有の振動があるとされます。

と言う事は質量の振動によって時空は常に振動し、極めて微小な重力波が絶えず発生し伝播しているのではないでしょうか。

重力波は質量の振動によって生じるわけだが、その動きは質量による時空に対する斥力のオンとオフであるはずです。

宇宙定数の正体とは振動が引き起こす質量による斥力のオンによって生じる波であり、引力の正体とは振動が引き起こす質量による斥力のオフによって引き出される時空の復元力によって生じる波である、と見たらどうでしょうか。

重力波とは、斥力の波と引力の波の交互の発生によって伝播している波なのではないでしょうか。

重力と加速度は区別がつかないなら、重力波の斥力成分と膨張の加速度は区別がつかないはずです。

遠方に行くほど光の赤方偏移が大きくなる現象は、重力波を構成する斥力のベクトル合成がやらかした悪ふざけの結果かもしれません。

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算数や数学は理屈の組み立て方や理解の仕方を学ぶ教科だと思うのですが。

子供は経験が乏しい分、理屈でわかろうとしますよね。

算数や数学って、学年が進むほどこれって私達の暮らしとどう関係するのって言いたいなるくらい、理屈だらけになるでしょ。

そこに大人たちは気がつく方が、いいのではないでしょうか。

算数や数学は、まさに理屈でわかろうとする学習法にうってつけの教科なのではないでしょうか。

だったら、難しさの順じゃなくではなく、理屈を筋道立てて教えて欲しいと思いませんか。

つまづく子供を、一人でも減らすためにね。

その理屈を筋道立てて組み立てていくのは、言い換えれば論理的に考えるとなるでしょう。

算数を単なる読み書きそろばんの延長線から、論理的なもの見方や考え方を学ぶ学科にした方がいいのではないでしょうか。

ゼロが数字であることも論理的な展開をちゃんとおって教えれば、子供はしっかりと理解できるのではないでしょうか。

むしろ大人たちの方こそ、それが分かっていないのではないでしょうか。

身近な生活の中から学ぶのに役に立つ例をなるべく盛り込んで、直観と理屈の両方から学べる工夫をしてもらいたいですね。

算数や数学は、計算の技術やテクニックを学ぶだけの学科じゃないはずなのですからね。

何よりもまず、論理的なものの見方や考え方を学べる学科であって欲しいのです。

理屈をちゃんと順序良く並べるとそれが論理になる、違うでしょうか。

算数や数学と言う学科は、ちゃんと論理的な展開を追って学ぶ学科にすれば、教科の構成や展開は様変わりするはずではないでしょうか。

どこまで学んでいく子供の目線で教科の教え方や学び方を組み立てていこうとするか、なのだと思いますけどね。

それには、理屈を素直に追いかける気持ちや姿勢が大切なのではないでしょうか。

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やはり重力波は引力と斥力から出来ている?!

私達は何気なく床や地面に立っているが、素粒子の目から見たら驚くべき事が起きていると言います。

素粒子レベルで見れば、地面も床も私達の体も、隙間だらけのスカスカなのだそうです。

怖いですよね。

どうして、私達の体は地面や床に落ちていかないのでしょう。

詳しい話は省くが、要するに素粒子の間で働いている作用のおかげだそうです。

最新科学は、原子は電子と原子核から出来ていると明らかにしました。

ところが電子が原子核の周りをまわると、電磁波を放ってあっという間に原子核に落ちていくそうです。

怖いですよね。

そこで、電子は決まった軌道で原子核の周りを回っているとして一件落着しました。

実際には、電子の軌道は原子核の周りを取り巻く雲や霧のようになっているそうです。

アインシュタインは、重力を取り込んだ一般相対性理論を作りました。

それで宇宙を動かしてみたら、引力が働いてあっという間に宇宙は潰れてしまいました。

怖いですよね。

そこで、アインシュタインは苦し紛れに宇宙定数を導入しました。

すると宇宙は膨張しているらしいと言う情報がやってきて、アインシュタインは宇宙定数を投げ捨ててしまうのです。

ところがいま、物理学者達は量子力学と相対性理論の統一で悩んでいます。

素粒子レベルではスカスカな私達の体が、素粒子レベルではスカスカな地面や床に立てるのは素粒子の間で働いている作用のおかげです。

電子が安心して原子核の周りにいられるのは、決まった軌道のおかげです。

だったら、宇宙が引力であっという間に潰れないのは宇宙定数のおかげと言っちゃまずいのですか。

電磁波と重力波は、よく似た式で書けるそうです。

電磁波は電場と磁場、だったら、重力波は引力と斥力でいいじゃないですか。

電気はプラスとマイナス、磁気はNとS、スピンは上向きと下向き、物質は粒子と反粒子、それならば重力波は引力と斥力でいいじゃないですか。

電磁波は電場が動くと磁場が、磁場が動くと電場が、生まれます。

なら、重力波も似たようなメカニズムがあるはずです。

素直に見れば、物質が空間を押していると考えるのが自然なはず。

重力波は斥力が動けば引力が、引力が動けば斥力が、生まれると見ればどうでしょうか。

そうすると、案外すんなりと量子力学と相対性理論は結び付けられるのではないでしょうか。

どんな式になるか、やってみてくださいな。

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引力にパートナーとなる力はあるのか。

真空のエネルギーが、時空が膨張しても密度の変化しないダークエネルギーの正体と言う説を唱える人がいます。

このダークエネルギーが宇宙の70%で物質は高々30%と言う、指摘もあります。
だが、このダークエネルギー、宇宙定数で正確な表現ができると主張されています。
でも、ちょっと待って欲しいのです。
アインシュタインは、宇宙定数を一般相対性理論では潰れてしまう宇宙を救うために導入したのです。
その宇宙定数の数値は、引力と同じです。
方向は引力と真逆に働くとした宇宙定数は、大きさは引力と同じという事は何を意味するのでしょう。
古典力学で大きさが同じで方向が真逆な力として指摘している力とは、反作用の力なのです。
作用と反作用の力の均衡によって、見かけ上の静止状態が生まれます。
重力は引力だけと見られてきました。
では、台地がなければ私たちは永遠に落下し続けるのでしょうか。
違います。
台地が生んだ引力によって私たちの体は、台地の上にとどまっていられるのです。
台地のような質量の存在が、引力を生んでいるのです。
引力とは質量が時空の中に生み出した歪みなのです。
では、質量はどのように時空を歪めているのでしょう。
トランポリンを歩くと、その表面は窪みます。
なぜでしょうか。
私たちの体が、台地の生み出す引力で下に押し付けられているからです。
私たちの地球も時空を歪めて引力を生み出すなら、その時空を歪める力はどこからきてどのように時空に働きかけているのでしょう。
地球は時空を引き寄せているでしょうか。
地球には無数の見えない腕があって、時空を引き寄せて歪めているとしたならその腕はどのような姿でどのように働いているのでしょうか。
重力に引力しかないと言うなら、物質がどのように時空に働きかけて歪めているのか説明すべきでしょう。
だが、誰もそれをしようとはしません。
出来ないからです。
時空の膨張はどうなのか、これが説明ではないかと言うかも知れません。
だが、膨張のエネルギーがどこからきているのか誰も説明できていません。
一方、古典力学の要請に随って引力に反作用力を想定してみましょう。
大きさが同じで方向が真逆な力が、反作用力です。
アインシュタインの想定していた宇宙定数は、まさに、引力と大きさが同じで方向が真逆な力です。
アインシュタインの導入した宇宙定数は、プランクの導入したプランク定数のように、導入した本人からは便宜上の存在とみなされていました。
プランク定数には実在すると見抜いた、アインシュタインの存在がありました。
宇宙定数は不幸なことに、実在をその時点で見抜いた人は誰もいなかったのです。
そして宇宙定数は、皮肉なことに膨張宇宙論を論じる中で再発見されたのです。
しかも、宇宙定数の入っている一般相対性理論の式は、宇宙で観測される数値を矛盾なく説明可能なのです。
膨張宇宙論者たちは、宇宙定数の前に跪いたのです。
膨張宇宙論者は、アインシュタインのこの指摘を見落としています。
加速度と重力は区別がつかない、と言う指摘です。
膨張宇宙の証拠とされる数値が加速度で説明可能なのは確かだが、もし、その加速度が重力加速度と見ても何ら矛盾がないと気付くなら、どうでしょうか。
いつの日か、宇宙論の研究者たちはアインシュタインの墓前で、「アインシュタインさん、あなたが宇宙定数導入を悔いたのは早すぎました。宇宙定数によって定常宇宙を救おうとしたあの試みは正しかったのです。」と、首を垂れることになるでしょう。
いつかは、わかりません。
だが、その時は、劇的に来ることでしょう。

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特異点は避けられるか?

特異点とは、ある基準の下で、その基準が適用できない点です。
特異点は基準があって初めて認識され、特異点という言葉は、数学と物理学の両方で用いられます。
アインシュタインの時空に関する方程式から、宇宙の初めの特異点が避けられないと言うが、アインシュタイン自身は自らの理論を破綻から救うために宇宙定数を導入したのです。
宇宙定数によってアインシュタインの式は、救われたのです。
ところが、ハッブル定数が見つかり、その解釈として膨張宇宙論が提起されると、アインシュタインは原因不明な宇宙定数を膨張宇宙に置き換えてしまったのでした。
だがその結果、膨張を遡れば始まりの特異点が出てしまうことになるのです。
膨張宇宙論に逃げ込んでも、瞬時に潰れてしまう宇宙の運命の瞬間を引き延ばしただけなのです。
解釈を変えても、無数の解釈の迷宮と言う無限地獄に迷い込むことになります。
アインシュタインの式から膨張宇宙を追い出し、再び、宇宙定数を復活させるしかないのではないでしょうか。
アインシュタインの時空論では、質量があれば時空が歪みます。
なら、どうやって質量は時空を歪めるのでしょう。
無重力下で質量をどこに置こうと、時空は歪むのでしょうか。
重力のある地上で二次元空間上に質量を置けばその二次元時空は歪むが、無重力下でおかれた質量は二次元時空を歪められないのではないでしょうか。
重力と加速度は識別不能なら、無重力と等速運動は識別不能なはずです。
置くと言うことは、速度ゼロなはずです。
たとえ相対的な静止であっても、速度ゼロは無重力と識別不能なはずです。
だが、質量はゼロ点振動を持つを想定すれば、そのゼロ点振動によって時空を歪めることができ、重力は生まれるはずです。
このゼロ点振動がもたらしている斥力こそ、アインシュタインの導入した宇宙定数の正体であるとすれば、限りなく潰れて生まれる特異点の困難は避けられるのではないでしょうか。
とはいえ、最初に質量を組織してこの宇宙を生み出したのはどのような力なのかと言う問いは、相変わらず残りますが。

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集合論と確率論はなぜに数論の基礎?

わたしには、ずっと気になって考えていたことがありました。
数について考える時、集合論と確率論が基礎になると言うことです。
確率とは、ある物事が実現したりしなかったりする割合のことです。
実現性があるのは、可能性の全てではありません。
つまり、実現性とは可能性の部分集合なわけです。
実現性とは、可能性と可能性の重なり合いによって生じるわけです。
ここで重なり合うのは、二つの集合、必然性と偶然性です。
必然性と偶然性はともに、実現性が現れるための必要条件だが、それだけでは十分ではありません。
必然性と偶然性という二つの必要条件の重なり合ったところに、実現性が出現するのです。
必然性と偶然性の重なり合いには、当然広がりがあります。
広がりの大きさを得るには、面積の式が必要です。
面白い事実があります。
速度を二乗するとエネルギーの大きさが得られ、虚数を二乗すると実数が得られます。
二乗される二つの虚数や速度とは、実現性にとっての二つの必要条件である、必然性と偶然性のことだとしたらどうでしょう。
この二つが出会わないと十分条件は満たされません。
必然性と偶然性を二つの辺とする正方形の面積として、実現性の大きさが得られるとしたらどうでしょう。
一方の虚数や速度を必然性に対応する辺、他方の虚数や速度を偶然性に対応する辺、この二辺の掛け合わせ=二乗で実現性としての実数やエネルギーが現れるとするのです。
実数やエネルギーだけではなく、ありとあらゆる事物が、必然性と偶然性の織りなす正方形の面積をくぐって可能性から実現性へと現象していくとしたらどうでしょう。
確率の作り出す空間の大きさを導くことが出来る式は、複数ある事でしょう。
だが、ありとあらゆる形の確率の作り出す空間は、すべて位相幾何学的に見て同等だとしたらどうでしょう。
すべての確率の作り出す空間を表す面積の式を、正方形の面積の式で代表させてもいいはずです。
必然性と偶然性を二つの辺とする正方形の面積として、実現性の大きさが得られると言う考えは、普遍性を持ち得るわけなのです。
現実世界が、実数と虚数からなる複素数で表現されるのは、なぜでしょう。
それは、実数部は私たちの住む3次元、虚数部は私たちの経験する時間、そして、現実は時空の連続体だから複素数で表すしかないのです。
時間とは、必然性と偶然性の出会いによって、可能性の実現性へと転化していく現象の連続に他ならないのです。
そして私たちは、時間を通じてありとあらゆる経験をしているのです。

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宇宙も生命も自己組織化とプラズマで説明できそう?

今科学や技術の分野で新たなキーワードになりつつあるのが、自己組織化です。

自己組織化(self-organization、self-assembly)とは、自律的に秩序を持つ構造を作り出す現象のことで、自発的秩序形成とも言います。

自己組織化の過程の中では、何らかの形で全体の秩序付けや調整がなされています。

この全体の秩序付けや調整は、システムの中に最初から備わっていたさまざまな成分や部分や要素の間の部分的なやり取りの中から生まれてきたものなのです。

自己組織化の過程は自発的に生じてくるのであって、監督や調整役を務めるエージェントの役を務めるなんらかの仕組みや存在をシステムの内にも外にも必要とはしません。

きっかけとなるのはある程度の大きさのランダムな変化や変動であり、正のフィードバックによる増幅の結果生じてきたものなのです。

秩序付けや調整の結果として生まれた組織は、システムを構成しているすべての成分や部分や要素に分散されて散っていくことになります。

小さなあるいは部分的な損傷なら自己修復が可能となるけれど、大きな致命的な損傷や欠損は多くの場合修復は不可能であるか極めて困難です。

切り口に生じた一つの細胞から全体を再生する能力は植物では確認されているが、どんな小さな切片からでも全身の再生が出来るプラナリアがいる動物では全身を再生可能な細胞が切断などの簡単な刺激で生じる例は今の時点では確認されていません。
現時点で確認されている全身再生可能な動物の細胞は、初期の胚から取られるES細胞や初期化処置の必要なiPS細胞だけです。

自己組織化は、さまざまな物理、化学、バイオ、ロボット、社会、認知システムで生じるプロセスです。

一般的な結晶化、動物、および複雑なパターンを認識するニューラル ネットワークの学習方法のグループで群がって、液体下から加熱、化学発振器に対流パターンの出現などがあります。

自己組織化は、結晶例えば幾何学的な形状に成長する雪の結晶や孔雀の羽に浮かび上がる模様を形作るフォトニック結晶構造、さらには、シマウマのゼブラ模様、心臓の鼓動、過熱による液体の滞留パターン、高い規則性や秩序性を示す化学振動反応など、様々な自然現象の中にも見出すことができます。

生物の細胞がDNAを設計図として機能を持った組織を作り出す現象も、極めて高度な自己組織化の結果と考えられています。

DNA(デオキシリボ核酸)は、核酸の一種で、地球上の多くの生物において遺伝情報の継承と発現を担う高分子生体物質です。

DNAは五炭糖のデオキシリボースとリン酸、塩基 から構成される核酸で、塩基はプリン塩基であるアデニン(A)とグアニン(G)、ピリミジン塩基であるシトシン(C)とチミン(T)の四種類あります。

ここで注目したいのは、細かな構造や機能ではなく、DNAのらせん構造です。

プラズマは、プラズマフィラメントというらせん構造を作ることが知られています。

プラズマは、テレビのディスプレィや空気清浄機の宣伝で聞いたことがある人も多いでしょう。

極地の空に見られるオーロラもプラズマです。

プラズマは何らかのエネルギーが外部から供給されてゆらぎが生じると、不安定な様相を見せます。

プラズマがゆらいで発生するフィラメント状の構造の代表的な例は、オーロラとして観察できるのです。

パルス発信機を用いてX線放射の実験を行うことで確認できるが、フィラメントや渦といった構造は、条件が整うとお互いが生み出した磁場によって、同じ方向に動いているほかの渦を引き寄せて、自己組織化しながら成長していくのです。

プラズマが自己組織化という極めて生命と似た振る舞いをし得ることからプラズマ生命体が生存する可能性を主張する科学者さえいます。

プラズマは螺旋状の渦を作ったり、一定条件下では渦糸が結晶構造を作ることもあります。

渦の成長はやがて止まって何らかの理由で自然消滅した後に、再び新たなフィラメントを生成ていくこともあります。

このような生成と消滅を伴うエネルギーのサイクルは、グレートウォールとボイドによって構成された、銀河の集団が作る気泡状の宇宙構造が生成されていくメカニズムの中にも認められるのです。

量子力学は光の研究から始まり、物質一般にまで拡張された理論です。

そして光は、量子研究の一分野である量子電磁気学で荷電粒子間に働く電磁相互作用を荷う重要な存在して認識されています。

プラズマと光は密接な関係があります。

宇宙は光の中から誕生しました。

これは、言い換えるなら、宇宙はプラズマの中から誕生したことになるでしょう。

宇宙の99.9%以上はプラズマが占めると言います。

プラズマ(plasma)は固体・液体・気体につづく物質の第四の状態の名称であって、通常は「電離した気体」をイメージに持ちます。

通常はと言うのは、実は固体プラズマと呼ばれる現象もあるからです。

正の荷電粒子と負の荷電粒子が,ほぼ同じ密度で共存する物質の状態を一般にプラズマといいます。

固体物質内のこのような荷電粒子の集りを,狭い意味でのプラズマ(電離気体)と区別して固体プラズマというのです。

例えば金属の場合、結晶格子を構成する正イオンに対し、自由に動き回る伝導電子があって全体としては電気的に中性になっています。

正イオンとは電子が少ない状態の原子を言い、負イオンとは電子が多い原子の状態を言います。

また半導体や半金属などでも伝導電子と正孔、さらに正負イオンが混在しプラズマ状態を作っています。

余談だが、プラズマは液体中でも発生することがわかっています。

プラズマには、ダストプラズマと呼ばれる状態もあります。

ダストプラズマdusty plasma)はイオンと電子のほかに、μm(マイクロメートル)程度の巨視的大きさをもつ多数のダスト(dust、ちり、すなわち固体微粒子)を含むプラズマのことで微粒子プラズマとも呼ばれます。

そこではダスト微粒子、つまりダストの粒子には沢山の電子が付着して大きな負の電荷をもった粒子になり、通常のプラズマには見られない多くの興味ある現象を引き起こす事が知られています。

ダストプラズマは、宇宙空間、半導体製造のプラズマプロセスで多く見出され、それぞれ宇宙探査、産業上の問題として研究が進められました。

ダストプラズマが自己組織化することによって、クーロン結晶などが生成されることが1994年に複数の研究チームによって確認されていると言います。

プラズマ構造を積極的に制御することにより、微粒子の糸状結晶なども容易に得ることができます。

ダストプラズマは電子とイオンとに関しては通常のプラズマと同じで弱結合系であるが、ダスト微粒子だけに着目するとその粒子系は容易に強結合系にもなるので、弱結合系(ガス状態)から強結合系の典型的現象である結晶化までを個々の粒子レベルで観察出来る興味深い物理系として研究が進んでいるのです。

宇宙にも巨大なフィラメント構造が見つかっています。

エネルギーは存在するだけでは、仕事をしません。

ポテンシャルエネルギーになる必要があります。

そして、ポテンシャルエネルギーが最も安定して減少するには渦がもっともエネルギー効率が良いのです。

もちろん、ポテンシャルエネルギーの減少過程が安定して現象するのに最も適しているのも渦構造です。

プラズマがフィラメント構造を採るのは、安定して存在するのに最も適する構造だからと言えるでしょう。

宇宙は巨大なゆらぎの中から生まれたと見られています。

そのゆらぎが最も安定して存在するためには、フィラメント構造が最も適しています。

宇宙の、巨大なボイド(泡)構造とこれまた巨大なフィラメント構造を考えるなら、真っ先に連想できるのは細胞とDNAの組み合わせです。

最新の科学は、宇宙は階層性をもち、その階層性には相似性が存在することが明らかになりつつあります。

その良い例の一つが、電子が原子の中で土星の輪のように分布すると唱えた長岡のモデルです。

ラザフォードによって正しさが確認され、今日の電子の殻軌道モデルに引き継がれています。

原子、惑星などの天体、太陽系、銀河系と相似性が今日では明らかになっています。

原子中の電子は雲のような形で分布していることがわかってきたが、銀河もまた星雲と呼ばれる雲に似た描像が用いられるなど、ここでも階層性が見られます。

宇宙の階層性が持つ相似性を記述する理論が、フラクタルです。

フラクタル(fractale)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念で、図形の部分と全体が自己相似になっているものなどを言います。

フラクタルは、自然現象の全ての尺度において現れる繰り返しパターンを記述する数学の手法です。

多くの存在が相似性を示しつつ、多様性を示しているのは、ゆらぎやトポロジー(位相幾何学)的な展開をしているからでしょう。

トポロジーの名称はギリシャ語のトポスとロゴスの合成に由来するもので、直訳すれば「位置の研究・学問」です。

プラズマは自己組織化する能力を持ち、空気清浄機に見られるように周囲のダクトを引き付ける事も出来ます。

そして、ダクトプラズマもまた自己組織化する能力を持ちます。

ダクトプラズマは宇宙空間にも多く見られ、プラズマの示す生成と消滅を伴うエネルギーのサイクルは、プラズマの示すグレートウォールとボイドによって構成された、銀河の集団が作る気泡状の宇宙構造が生成されていくメカニズムの中にも認められるのです。

さまざまなスケールで現れるプラズマフィラメントが、宇宙の階層性を繋ぐキーワードと見てはおかしいでしょうか。

結晶の形と生命体の形、流体である水の作り出す様々な形と生命体の形、そこには面白いほどの相似性が見られます。

結晶構造と電子構造は密接な関係にあり、水も極性のある分子の集合体です。

ミクロからマクロに至るまで、イオン、そして、プラズマは大活躍していると言えるのではないでしょうか。

今、多くの科学者を悩ませ虜にしてるダークマターやダークエネルギーは、実はプラズマ宇宙論には登場しません。

宇宙の99.9%以上はプラズマなので、プラズマ宇宙論から見ればダークマターやダークエネルギーの正体はプラズマはプラズマとそのエネルギーとなるからです。

宇宙の誕生から、生命の誕生、そしてそれらの展開は自己組織化とプラズマを中心に議論をしていくと、あっけないほど短期間な物語となることでしょう。

詳しく展開すれば、もっと長い時間が必要でしょうが今回は大まかな話にとどめておきます。

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不確定性の裏に確定性も隠れていた?

「測定誤差と擾乱に関する不確定性関係」に関する「ハイゼンベルクの不等式」が破れていることがわかったという記事です。

注目したいのはここ。

2つの物理量がハイゼンベルクの不等式によって制限されると思われていたものよりも高い精度で同時に測定可能であることを示しているほか、実験結果は小澤の不等式を満たしているものの、小澤の不等式における下限値よりもかなり大きい領域にある一方で、ブランシアードの不等式の下限に近接しており、 理想的な実験を行った場合にはブランシアードの不等式が誤差と擾乱の関係の下限値を与えることが示された。

これが一体何を意味するのかです。

これまでの測定で、波動性の裏に隠れていた粒子性が示す性質が観測されたのかも知れません。

今後の研究成果の注目です。

"測定誤差と擾乱に関する不確定性関係"の新たな不等式の検証に成功 -東北大
  [2013/12/25]

東北大学は12月25日、量子力学の基本原理の1つである「測定誤差と擾乱に関する不確定性関係」に関して、「ハイゼンベルクの不等式」が破れており、「小澤の不等式」ならびに、2013年に新たに提案された「ブランシアードの不等式」が成立していることを、量子状態の弱値を得ることが可能な「弱測定」を用いた実験で検証することに成功したと発表した。

同成果は、同大電気通信研究所の枝松圭一 教授、名古屋大学大学院情報科学研究科の小澤正直教授らによるもの。詳細は2013年12月26日付の米国物理学会論文誌「Physical Review Letters」オンライン版に掲載される予定だ。

これまで研究グループは、量子力学の基本原理の1つである「測定誤差と擾乱に関する不確定性関係」として知られる「ハイゼンベルクの関係式」が破れており、名大の小澤教授が発見した新しい関係式(小澤の不等式)が成立していることなどを明らかにしてきたが、小澤の不等式のがε(A)=0またはη(B)=0ではない場合、両辺の等号が成立する場合があるのか、より厳しくかつ常に成立する不等式は存在するのかなどの疑問が残されていた。

こうした謎の解明に向け、2013年にはオーストラリア・クイーンズランド大学のCyril Branciard博士が小澤の不等式を改良し、ε(A)=0またはη(B)=0以外の場合にも等号が成立する場合がある、より厳しい関係式(ブランシアードの不等式)を導き出していた。

015

ブランシアードの不等式

また、同博士は、電子スピンの向きの測定や光子の偏光の測定の場合などにおいて成立するさらに厳しい不等式も導きだしており、この不等式が理想的な場合には両辺の間に等号が成り立つことが判明していたが、これらの不等式(ブランシアードの不等式)の実験的検証が求められていた。

016

電子スピンの向きの測定や光子の偏光の測定の場合などにおいて成立するブランシアードの不等式

そこで研究グループは今回、光の偏光に関する計測法「弱測定」を用いて、小澤の不等式とブランシアードの不等式が成立すること、ならびに測定された誤差と擾乱の関係が、ブランシアードの不等式が予言する限界に近いものとなっていることを実験的に確認することに成功した。

具体的には、光の量子である「光子」の偏光を用い、縦横方向の偏光測定の強度を変化させたときの、「縦横方向の偏光測定における誤差」および「その測定によって斜め45度方向の偏光が受ける擾乱」を計測。

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図2 MAにおける縦横方向の偏光測定の強度(横軸)を変化させたときの、「縦横方向の偏光測定における誤差(青線)」および「その測定によって斜め45度方向の偏光が受ける擾乱(赤線)」の計測結果。○と□が計測結果で、破線は理想的測定装置の理論値、実践は実際の測定装置の性能を加味した理論値。測定強度が大きくなるに伴い、誤差は減少する一方、擾乱は増大し、両者の間にトレードオフの関係があることがわかる

測定誤差と擾乱の計測に用いられた弱測定法は、誤差や擾乱の計測を行いたい実験装置(MA)の前段に弱測定の実験装置(WP)を配置し、WPの測定結果とMAの測定結果を比較することで、MAの誤差や擾乱を計測することができるもので、今回の実験では、測定の強さが弱いWPを採用し、測定対象となる系(=光子の偏光状態)をほとんど変えることなく、精密に誤差や擾乱を評価する手法を開発した(この測定系はブランシアードの不等式が成立するための必要な条件を満たしている)。

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光子の偏光における弱測定法を用いた測定誤差と擾乱の計測装置。半導体レーザー(LD)から出た光は単一光子レベルまで減光された後、円偏光として装置に入射する。中央の黄色の部分が弱測定(WP)の実験装置で、縦横偏光(誤差の計測の場合)あるいは斜め45度方向(擾乱の計測の場合)のいずれかの偏光測定を弱い測定強度で行う。その後の水色の部分が主測定装置(MA)であり、縦横方向の偏光測定を種々の測定強度で行う。その後の紫色の部分(PM)は斜め45度方向の偏光測定を行う。各々の測定装置によって2光路のどちらかに出力された光子は、最後に8台の検出器のいずれかで検出される。光子がどの検出器で検出されたかによって、WP、MAおよびPMの測定結果がわかる。WPの測定結果とMA(PM)の偏光測定の結果を比較することで誤差(擾乱)を計測する

MAにおける測定の強度(横軸)を変化させたときの、誤差および擾乱に関する不等式の成立状況を見ると、図から、ハイゼンベルクの不等式の左辺は右辺を下回り、不等式が破れているのに対し、小澤の不等式ならびにブランシアードの不等式が保たれていることが分かった。特に、ハイゼンベルクの不等式の左辺は、不等式が予言する下限C=0.995に近い値となっており、同不等式において等号が成立する条件に近い状態が実現されていることが分かったほか、光学素子(偏光プリズム)の不完全性を考慮した場合の理論値と比べても実験値をよく再現していることが判明した。

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MAにおける測定の強度(横軸)を変化させたときの、誤差および擾乱に関する不等式の成立状況。○や□などのマークは実験結果。破線は理想的測定装置の理論値で実線は実際の測定装置の性能を加味した理論値。青線がハイゼンベルクの不等式の左辺、赤のデータが小澤の不等式の左辺、紫および緑のデータがブランシアードの不等式の左辺。不等式の右辺はいずれもC=0.995で、中央のグレーの実線で表されている。ハイゼンベルクの不等式の左辺は右辺を下回り、不等式が破れているのに対し、その他の不等式は保たれていることが分かる。中でもブランシアードの不等式(緑側)の左辺の実験値は下限値C=0.995に近いことが分かる

さらに誤差と擾乱に関する測定結果と不等式の下限値を、誤差を横軸、擾乱を縦軸にプロットしてみると、実験び結果はハイゼンベルクの不等式を破り、他の不等式は満たす領域にあることが判明。このことは、2つの物理量(この場合は縦横方向偏光と斜め45度方向の偏光)に関する誤差と擾乱がハイゼンベルクの不等式から予言される下限値よりも小さいこと、つまり、2つの物理量がハイゼンベルクの不等式によって制限されると思われていたものよりも高い精度で同時に測定可能であることを示しているほか、実験結果は小澤の不等式を満たしているものの、小澤の不等式における下限値よりもかなり大きい領域にある一方で、ブランシアードの不等式の下限に近接しており、 理想的な実験を行った場合にはブランシアードの不等式が誤差と擾乱の関係の下限値を与えることが示された。

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誤差と擾乱に関する測定結果と不等式の下限値を、誤差を横軸、擾乱を縦軸にプロットしたもの。黒丸は実験結果。黒点線は実際の測定装置の性能を加味した理論値。青の実線がハイゼンベルクの不等式、赤の点線が小澤の不等式、紫の破線および緑の一点鎖線がブランシアードの不等式における下限値。各々の下限値より左下方は不等式を破る領域で、実験値はハイゼンベルクの不等式を破り、他の不等式は満たす領域にある。特に、ブランシアードの不等式(緑線)の下限に近接していることがわかる

今回の研究について研究グループでは、新たに提案されたブランシアードの不等式に対する初の検証実験であり、小澤の不等式よりも厳しいブランシアードの不等式が検証されるとともに、誤差と擾乱が達し得る下限に関して新たな知見に達することができたとする。また、弱測定法は、誤差と擾乱を計測する以外にも、被測定系の状態を変化させずに物理量を計測する一般的な計測法として期待されてきており、今回の研究で用いた被測定系の状態をほとんど変化させないほぼ理想的な弱測定系の実現により、誤差と擾乱に関する明瞭な検証実験が可能になったで、物理のみならず科学技術一般に広く行われる「測定」という行為に対し根本的な制限を課す「不確定性関係」への見直しとなることはもちろん、従来の不確定性関係の枠を超えた超精密測定技術や新たな量子情報通信技術の開発などの多くの応用を拓くことが期待できるとコメントしている。

また、光子の偏光は、各々の測定結果は2通り(例えば縦偏光と横偏光のどちらか)となる点で、電子や中性子における「スピン」と同じ2次元系とみなせることから、今後は、さらに次元の高い物理状態や、ハイゼンベルクのガンマ線顕微鏡の思考実験で出てくる位置と運動量などのように、連続的な値を取り得る物理状態に対する不確定性を検証する実験にも取り組んでいき、不確定性に関するさらなる理解と応用を広げていければとしている。

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